TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 225: TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 198

domingo, 28 de abril de 2019

Na mecânica quântica, um sistema de dois estados (também conhecido como sistema de dois níveis) é um sistema quântico que pode existir em qualquer superposição quântica de dois estados quânticos independentes (fisicamente distinguíveis). O espaço de Hilbert descrevendo tal sistema é bidimensional. Portanto, uma base completa que liga o espaço consistirá em dois estados independentes. Qualquer sistema de dois estados também pode ser visto como um qubit.

Representação do sistema quântico de dois estados[editar | editar código-fonte]

O estado de um sistema quântico de dois estados pode ser descrito por um espaço bidimensional complexo de Hilbert. Isso significa que cada vetor de estado

\vert \psi \rangle

é representado por duas coordenadas complexas:

|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}c_{1}\\c_{2}\end{pmatrix}}=c_{1}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}+c_{2}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}};

onde,

c_1

and

c_2

são as coordenadas.

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

Se os vetores são normalizados,

c_1

c_2

são relacionados por

{|c_{1}|}^{2}+{|c_{2}|}^{2}=1

. Os vetores base são representados como

|0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}

|1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}

Todas as grandezas físicas observáveis associadas a este sistema são matrizes Hermitianas 2

\times

2 . O Hamiltoniano do sistema é também uma matriz Hermitiana 2

\times

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

e as soluções da equação de Schrödinger independente do tempo

-{\frac {1}{2}}\psi ''(x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x)

com este potencial pode ser encontrado em virtude da substituição

u=\mathrm {tanh(x)}

, que produz

\left[(1-u^{2})\psi '(u)\right]'+\lambda (\lambda +1)\psi (u)+{\frac {2E}{1-u^{2}}}\psi (u)=0

Assim as soluções

\psi (u)

(são apenas as funções de Legendre

P_{\lambda }^{\mu }(\tanh(x))

com

E={\frac {-\mu ^{2}}{2}}

, e

\lambda =1,2,3\cdots

\mu =1,2,\cdots ,\lambda -1,\lambda

.^[2]^[3] Além disso, os autovalores e os dados de espalhamento podem ser explicitamente computados^[4]

No caso especial do inteiro

\lambda

, o potencial é sem reflexão e tais potenciais também surgem como as soluções de sóliton N da equação de Korteweg-de Vries.^[5]^[6]

A forma mais geral do potencial é dada por^[1]

V(x)=-{\frac {\lambda (\lambda +1)}{2}}\mathrm {sech} ^{2}(x)-{\frac {\nu (\nu +1)}{2}}\mathrm {csch} ^{2}(x).

x

c={\frac {C}{m}}\,\!

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI]

c={\frac {C}{m}}\,\!

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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A capacidade térmica, por sua vez, é definida como a razão entre calor recebido e variação de temperatura observada. Assim, o calor específico pode ser expresso como:

ΤGFE

c={\frac {1}{m}}{\frac {\delta Q}{\delta T}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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mecânica TRANSICIONAL Graceli se fundamenta nas mudanças de fases de estados, fases de isótopos, de estrutura atômica e molecular, [ FASES DE ESTADOS, ESTRUTURAS, ENERGIAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES CATEGORIAIS] com variáveis de movimentos, interações, transformações, temperatura, densidade e pressão, e outros, e conforme o sistema decadimensional e categorial Graceli [SDC Graceli]. E FENÔMENOS E ENERGIAS E VARIAÇÕES DE ESTRUTURAS QUE ACONTECEM DENTRO DAS ESTRUTURAS E ENERGIAS.

um ferromagnético sendo derretido a 300 graus Celsius tem uma realidade física e química, e com variações quântica e orbitais, elétrica, termodinâmicas, mecãnicas, e outros diferentes de um derretimento a 350 graus.

o mesmo serve para outros materiais e com outras variações levando a um indeterminismo transcendente, categorial e decadimensional Graceli.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da física, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

terça-feira, 30 de abril de 2019

Em matemática, o processo de Wiener é um processo estocástico de tempo contínuo, que recebe este nome em homenagem a Norbert Wiener. É frequentemente chamado de processo de movimento browniano padrão ou movimento browniano devido a sua conexão histórica com o processo físico conhecido como movimento brownianoprimeiramente observado por Robert Brown. Foi também estudado por Albert Einstein.^[1] É um dos mais conhecidos processos de Lévy (processos estocásticos càdlàg com incrementos independentes estacionários) e ocorre frequentemente em matemática pura e aplicada, economia, matemática financeira e física.

Uma representação simples de um processo de Wiener tridimensional

O processo de Wiener desempenha um papel importante tanto na matemática pura, quanto na aplicada. Em matemática pura, o processo de Wiener fez surgir o estudo de martingales de tempo contínuo. É um processo-chave em cujos termos processos estocásticos mais complicados podem ser descritos, em especial, por ser um dos únicos processos que é, ao mesmo tempo, martingale e markoviano. Como tal, desempenha um papel vital no cálculo estocástico, nos processos de difusão e, até mesmo, na teoria do potencial. É o processo condutor da evolução de Schramm-Loewner. Em matemática aplicada, o processo de Wiener é usado para representar a integral de um processo gaussiano de ruído branco, que é útil no que se refere a modelos de ruído na engenharia eletrônica (veja ruído browniano), erros de instrumento em teoria da filtragem e forças desconhecidas em teoria de controle.^[2]

O processo de Wiener tem aplicações por todas as ciências matemáticas. Em física, é usado para estudar o movimento browniano, a difusão de partículas mínimas suspensas em fluido, e outros tipos de difusão via equações de Langevin e Fokker-Planck. Também constitui a base da formação de integrais de caminho da mecânica quântica^[3] (pela fórmula de Feynman-Kac, uma solução à equação de Schrödinger que pode ser representada nos termos do processo de Wiener) e do estudo da inflação eterna na cosmologia física. Também é proeminente na teoria matemática das finanças, em particular no modelo Black-Scholes de precificação de opções.

Caracterizações do processo de Wiener[editar | editar código-fonte]

O processo de Wiener $W_{t}$ é caracterizado pelas seguintes propriedades:^[4]^[5]

$W_{0}=0$ q.c.
$W$ tem incrementos independentes: para todo $t>0$ , os incrementos futuros $W_{t+u}-W_{t}$ , $u\geq 0$ , são independentes dos valores passados $W_{s}$ , $s\leq t$ .
$W$ tem incrementos gaussianos: $W_{t+u}-W_{t}$ é normalmente distribuído com média $0$ e variância $u$ , $W_{t+u}-W_{t}\sim {\mathcal {N}}(0,u)$
$W$ tem caminhos contínuos: com probabilidade $1$ , $W_{t}$ é contínuo em $t$ .

Por incrementos independentes, diz-se que, se

0\leq s_{1}<t_{1}\leq s_{2}<t_{2}

_, então

W_{t1}-W_{s1}

W_{t2}-W_{s2}

são variáveis aleatórias independentes e a mesma condição se mantém para

n

incrementos.

Uma caracterização alternativa do processo de Wiener é a então chamada caracterização de Lévy, que diz que o processo de Wiener é um martingale quase certamente contínuo com

W_{0}=0

e variação quadrática

[W_{t},W_{t}]=t

(o que significa que

W_{t}^{2}-t

é também um martingale).

Uma terceira caracterização diz que o processo de Wiener tem um representação espectral como uma série de senos cujos coeficientes são variáveis aleatórias independentes

N(0,1)

. Esta representação pode ser obtida usando o teorema de Karhunen-Loève.

Outra caracterização de um processo de Wiener é a integral definida (de

0

ao tempo

t

) de um processo gaussiano ("branco") delta-correlacionado com variância

1

e média

0

O processo de Wiener pode ser construído como o limite escalar de um passeio aleatório ou outros processos estocásticos de tempo discreto com incrementos independentes estacionários. Isto é conhecido como teorema de Donsker. Assim como o passeio aleatório, o processo de Wiener é recorrente em uma ou duas dimensões (o que significa que ele retorna quase certamente a qualquer vizinhança fixada da origem infinitas vezes), mas não é recorrente em três ou mais dimensões. Diferentemente do passeio aleatório, tem como característica a invariância de escala, o que significa que

\alpha ^{-1}W_{\alpha ^{2}t}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um processo de Wiener para qualquer constante

\alpha

não nula. A medida de Wiener é a lei probabilística no espaço das funções contínuas

g

, com

g(0)=0

, induzido pelo processo de Wiener. Uma integral baseada na medida de Wiener pode ser chamada de integral de Wiener.

Processo de Wiener como um limite do passeio aleatório[editar | editar código-fonte]

Considere

\xi _{1},\xi _{2},\ldots

variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com média

0

e variância

1

. Para cada

n

, defina um processo estocástico de tempo contínuo

W_{n}(t)={\frac {1}{\sqrt {n}}}\sum \limits _{1\leq k\leq \lfloor nt\rfloor }\xi _{k}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Esta é uma função passo aleatório. Incrementos de

W_{n}

são independentes porque

\xi _{k}

são independentes. Para

n

grande,

W_{n}(t)-W_{n}(s)

é próximo de

N(0,t-s)

pelo teorema central do limite. Conforme

n\to \infty

W_{n}

se aproximará de um processo de Wiener. A prova desta afirmação é oferecida pelo teorema de Donsker. Esta formulação explicou por que o movimento browniano é ubíquo.^[6]

Propriedades de um processo de Wiener unidimensional[editar | editar código-fonte]

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

A função densidade de probabilidade incondicional, que segue distribuição normal com média igual a

0

e variância igual a

t

, em um tempo fixado

t

f_{W_{t}}(x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi t}}}e^{-x^{2}/(2t)}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O valor esperado é zero:

E[W_{t}]=0.

A variância, usando a fórmula algébrica para a variância, é t:

\operatorname {Var} (W_{t})=E\left[W_{t}^{2}\right]-E^{2}[W_{t}]=E\left[W_{t}^{2}\right]-0=E\left[W_{t}^{2}\right]=t.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Covariância e correlação[editar | editar código-fonte]

A covariância e a correlação:

\operatorname {cov} (W_{s},W_{t})=\min(s,t),

\operatorname {corr} (W_{s},W_{t})={\frac {\operatorname {cov} (W_{s},W_{t})}{\sigma _{W_{s}}\sigma _{W_{t}}}}={\frac {\min(s,t)}{\sqrt {st}}}={\sqrt {\frac {\min(s,t)}{\max(s,t)}}}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Os resultados para o valor esperado e a variância seguem imediatamente da definição de que os incrementos têm uma distribuição normal, centrada em zero. Assim

W_{t}=W_{t}-W_{0}\sim N(0,t).

Os resultados para a covariância e a correlação seguem da definição de que incrementos não sobrepostos são independentes, da qual apenas a propriedade de que eles não são correlacionados é usada. Suponha que

t_{1}<t_{2}

\operatorname {cov} (W_{t_{1}},W_{t_{2}})=\operatorname {E} \left[(W_{t_{1}}-\operatorname {E} [W_{t_{1}}])\cdot (W_{t_{2}}-\operatorname {E} [W_{t_{2}}])\right]=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot W_{t_{2}}\right].

Substituindo

W_{t_{2}}=(W_{t_{2}}-W_{t_{1}})+W_{t_{1}}

Chegamos em:

{\begin{aligned}\operatorname {E} [W_{t_{1}}\cdot W_{t_{2}}]&=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot ((W_{t_{2}}-W_{t_{1}})+W_{t_{1}})\right]\\&=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot (W_{t_{2}}-W_{t_{1}})\right]+\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}^{2}\right].\end{aligned}}

Já que

W(t_{1})=W(t_{1})-W(t_{0})

W(t_{2})-W(t_{1})

são independentes,

\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}\cdot (W_{t_{2}}-W_{t_{1}})\right]=\operatorname {E} [W_{t_{1}}]\cdot \operatorname {E} [W_{t_{2}}-W_{t_{1}}]=0.

Assim

\operatorname {cov} (W_{t_{1}},W_{t_{2}})=\operatorname {E} \left[W_{t_{1}}^{2}\right]=t_{1}.

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Representação de Wiener[editar | editar código-fonte]

Wiener (1923) também deu uma representação de um caminho browniano em termos de uma série aleatória de Fourier. Se

\xi _{n}

são variáveis gaussianas independentes com média

0

e variância

1

, então

W_{t}=\xi _{0}t+{\sqrt {2}}\sum _{n=1}^{\infty }\xi _{n}{\frac {\sin \pi nt}{\pi n}}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

W_{t}={\sqrt {2}}\sum _{n=1}^{\infty }\xi _{n}{\frac {\sin \left(\left(n-{\frac {1}{2}}\right)\pi t\right)}{\left(n-{\frac {1}{2}}\right)\pi }}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

representa um movimento browniano em

[0,1]

. O processo escalado

{\sqrt {c}}\,W\left({\frac {t}{c}}\right)

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um movimento browniano em

[0,c]

(vide teorema de Karhunen-Loève).

Máximo corrente[editar | editar código-fonte]

A distribuição conjunta do máximo corrente

M_{t}=\max _{0\leq s\leq t}W_{s}

W_{t}

f_{M_{t},W_{t}}(m,w)={\frac {2(2m-w)}{t{\sqrt {2\pi t}}}}e^{-{\frac {(2m-w)^{2}}{2t}}},\qquad m\geq 0,w\leq m.

Para obter a distribuição incondicional de

f_{M_{t}}

, integra-se ao longo de

-\infty <w\leq m

{\begin{aligned}f_{M_{t}}(m)&=\int _{-\infty }^{m}f_{M_{t},W_{t}}(m,w)\,dw=\int _{-\infty }^{m}{\frac {2(2m-w)}{t{\sqrt {2\pi t}}}}e^{-{\frac {(2m-w)^{2}}{2t}}}\,dw\\[5pt]&={\sqrt {\frac {2}{\pi t}}}e^{-{\frac {m^{2}}{2t}}},\qquad m\geq 0.\end{aligned}}

E o valor esperado^[7]

\operatorname {E} [M_{t}]=\int _{0}^{\infty }mf_{M_{t}}(m)\,dm=\int _{0}^{\infty }m{\sqrt {\frac {2}{\pi t}}}e^{-{\frac {m^{2}}{2t}}}\,dm={\sqrt {\frac {2t}{\pi }}}

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Se em

t

o processo de Wiener tem um valor conhecido

W_{t}

, é possível calcular a distribuição de probabilidade condicional do máximo no intervalo

[0,t]

(vide a distribuição de probabilidade de pontos extremos de um processo estocástico de Wiener).

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

Uma demonstração do escalamento browniano, mostrando que

V_{t}=(1/{\sqrt {c}})W_{ct}

para c decrescente. Note que as características gerais da função não mudam enquanto se aproxima e que a velocidade da ampliação na horizontal é igual ao quadrado da velocidade da ampliação na vertical.

Escalamento browniano[editar | editar código-fonte]

Para todo

c>0

, o processo

V_{t}=(1/{\sqrt {c}})W_{ct}

é outro processo de Wiener.

Reversão de tempo[editar | editar código-fonte]

O processo

V_{t}=W_{1}-W_{1-t}

para

0\leq t\leq 1

é distribuído como

W_{t}

para

0\leq t\leq 1

Inversão de tempo[editar | editar código-fonte]

O processo

V_{t}=tW_{1/t}

é outro processo de Wiener.

Uma classe de martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Se uma função polinomial

p(x,t)

satisfaz a equação diferencial parcial

\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\right)p(x,t)=0

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

então o processo estocástico

M_{t}=p(W_{t},t)

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é um martingale.

Exemplo:

W_{t}^{2}-t

é um martingale, que mostra que a variação quadrática de

W

[0,t]

é igual a

t

. Segue-se que o tempo de primeira saída esperado de

W

(-c,c)

é igual a

c^{2}

Mais geralmente, para toda função polinomial

p(x,t)

, o seguinte processo estocástico é um martingale:

M_{t}=p(W_{t},t)-\int _{0}^{t}a(W_{s},s)\,\mathrm {d} s,

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

em que

a

é a função polinomial

a(x,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\right)p(x,t).

Exemplo:

p(x,t)=(x^{2}-t)^{2},

a(x,t)=4x^{2};

o processo

(W_{t}^{2}-t)^{2}-4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s

é um martingale, que mostra que a variação quadrática do martingale

W_{t}^{2}-t

on [0, t]

[0,t]

é igual a

4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s.

Algumas propriedades de caminhos amostrais[editar | editar código-fonte]

O conjunto de todas as funções

w

com estes propriedades é composto inteiramente por medidas de Wiener. Isto é, um caminho (função amostral) do processo de Wiener tem todas estas propriedades quase certamente.

Propriedades qualitativas[editar | editar código-fonte]

Para todo $\varepsilon >0$ , a função $w$ assume tanto valores (estritamente) positivos, como (estritamente) negativos em $(0,\varepsilon )$ .
A função $w$ é contínua em todo lugar, mas diferenciável em lugar nenhum (assim como a função de Weierstrass).
Pontos do máximo local da função $w$ são um conjunto contável denso; os valores máximos são diferentes por pares; cada máximo local é agudo na seguinte acepção: se $w$ tem um máximo local em $t$ , então

\lim _{s\to t}{\frac {|w(s)-w(t)|}{|s-t|}}\to \infty .

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

O mesmo se aplica a mínimos locais.

A função $w$ não tem nenhum ponto de crescimento local, isto é, nenhum $t>0$ satisfaz as seguintes condições para algum $\varepsilon$ em $(0,t)$ : em primeiro lugar, $w(s)\leq t$ para todo $s$ em $(t-\varepsilon ,t)$ , e em segundo lugar, $w(s)\geq w(t)$ para todo $s$ em $(t,t+\varepsilon )$ . O crescimento local é uma condição mais fraca do que aquela referente ao crescimento de $w$ em $(t-\varepsilon ,t+\varepsilon )$ . O mesmo se aplica ao decrescimento local.
A função $w$ é de variação limitada em todo intervalo.
A variação quadrática de $w$ ao longo de $[0,t]$ é $t$ .
Os zeros da função $w$ são um conjunto perfeito denso em lugar nenhum com medida de Lebesgue 0 e dimensão de Hausdorff $1/2$ (portanto, incontável).

Propriedades quantitativas[editar | editar código-fonte]

Lei do logaritmo iterado[editar | editar código-fonte]

\limsup _{t\to +\infty }{\frac {|w(t)|}{\sqrt {2t\log \log t}}}=1,\quad {\text{quase certamente}}.

Módulo de continuidade[editar | editar código-fonte]

Módulo local de continuidade:

\limsup _{\varepsilon \to 0+}{\frac {|w(\varepsilon )|}{\sqrt {2\varepsilon \log \log(1/\varepsilon )}}}=1,\qquad {\text{quase certamente}}.

Módulo global de continuidade (Lévy):

\limsup _{\varepsilon \to 0+}\sup _{0\leq s<t\leq 1,t-s\leq \varepsilon }{\frac {|w(s)-w(t)|}{\sqrt {2\varepsilon \log(1/\varepsilon )}}}=1,\qquad {\text{quase certamente}}.

Tempo local[editar | editar código-fonte]

A imagem da medida de Lebesgue em

[0,t]

sob o mapa

w

(a medida imagem) tem uma densidade

L_{t}(\cdot )

. Assim,

\int _{0}^{t}f(w(s))\,\mathrm {d} s=\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)L_{t}(x)\,\mathrm {d} x

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

para uma ampla classe de funções

f

(nomeadamente, todas as funções contínuas, todas as funções localmente integráveis, todas as funções não negativas mensuráveis). A densidade

L_{t}

é (mais exatamente, pode ser e será escolhida como) contínua. O número

L_{t}(x)

é chamado de tempo local em

x

w

ao longo de

[0,t]

. É estritamente positiva para todo

x

do intervalo

(a,b)

, em que

a

b

são o menor e o maior valor de

w

[0,t]

, respectivamente. Para

x

fora deste intervalo, o tempo local evidentemente desaparece. Tratado como uma função de duas variáveis

x

t

, o tempo local é ainda contínuo. Tratado como uma função de

t

(em que

x

está fixado), o tempo local é uma função singular correspondente à medida não atômica sobre o conjunto de zeros de

w

Estas propriedades de continuidade são razoavelmente não triviais. Considere que o tempo local também possa ser definido (como a densidade da medida imagem) para uma função suave. Por consequência, entretanto, a densidade é descontínua, a não ser que a função dada seja monótona. Em outras palavras, há um conflito entre o bom comportamento de uma função e o bom comportamento de seu tempo local. Neste sentido, a continuidade do tempo local para o processo de Wiener é outra manifestação da não suavidade da trajetória

Processos relacionados[editar | editar código-fonte]

Processos de Wiener com deriva (azul) e sem deriva (vermelho).

Processos de Wiener bidimensionais com deriva (azul) e sem deriva (vermelho).

Um gerador de movimento browniano é o produto do operador de Laplace-Beltrami por 0,5. A imagem acima é de um movimento browniano em uma variedade especial: a superfície de uma esfera.

O processo estocástico definido por

X_{t}=\mu t+\sigma W_{t}

é chamado de processo de Wiener com deriva

\mu

e variância infinitesimal

\sigma ^{2}

. Estes processos representam todos os processos de Lévy contínuos.

Dois processos aleatórios no intervalo de tempo

[0,1]

aparecem, grosso modo, quando se condiciona o processo de Wiener a desaparecer nos dois extremos de

[0,1]

. Quando não se condiciona mais, o processo assume tanto valores positivos, como negativos em

[0,1]

e é chamado de ponte browniana. Condicionado a permanecer positivo em

[0,1]

, o processo é chamado de excursão browniana.^[8]Em ambos os casos, um tratamento rigoroso envolve um procedimento limitante, já que a fórmula

P(A|B)=P(A\bigcap B)/P(B)

não se aplica quando

P(B)=0

Um movimento browniano geométrico pode ser escrito como

e^{\mu t-{\frac {\sigma ^{2}t}{2}}+\sigma W_{t}}.

É um processo estocástico usado para modelar processos que nunca podem assumir valores negativos, tais como os valores de ações.

O processo estocástico

X_{t}=e^{-t}W_{e^{2t}}

é distribuído como o processo de Ornstein-Uhlenbeck.

O tempo de chegada a um único ponto

x>0

pelo processo de Wiener é uma variável aleatória com distribuição de Lévy. A família destas variáveis aleatórias (indexadas por todos os números positivos

x

) é uma modificação contínua à esquerda do processo de Lévy. A modificação contínua à direita deste processo é dada pelos tempos de primeira saída a partir de intervalos fechados

[0,x]

O tempo local

L=(L_{t}^{x})_{x\in R,t\geq 0}

de um movimento browniano descreve o tempo que o processo passa no ponto

x

. Formalmente,

L^{x}(t)=\int _{0}^{t}\delta (x-B_{t})\,ds

em que

\delta

é a função delta de Dirac. O comportamento do tempo local é caracterizado pelos teoremas de Ray-Knight.

Martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Considere

A

um evento relacionado ao processo de Wiener (mais formalmente, um conjunto, mensurável no que se refere à medida de Wiener, no espaço de funções), e

X_{t}

a probabilidade condicional de

A

dado o processo de Wiener no intervalo de tempo

[0,t]

(mais formalmente, a medida de Wiener do conjunto de trajetórias cuja concatenação com a trajetória parcial dada em

[0,t]

pertence a

A

). Então, o processo

X_{t}

é um martingale contínuo. Sua propriedade martingale deriva imediatamente das definições, mas sua continuidade é um fato muito especial – um caso especial de um teorema geral que afirma que todos os martingales brownianos são contínuos. Um martingale browniano é, por definição, um martingale adaptado à filtração browniana, sendo esta, por definição, a filtração gerada pelo processo de Wiener.

Movimento browniano integrado[editar | editar código-fonte]

A integral do tempo do processo de Wiener

W^{(-1)}(t):=\int _{0}^{t}W(s)ds

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

é chamada de movimento browniano integrado ou processo de Wiener integrado. Aparece em muitas aplicações e pode-se mostrar por cálculo que tem distribuição

N(0,t^{3}/3)

, usando o fato de que a covariância do processo de Wiener é

t\wedge s=\min(t,s)

.^[9]

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

Todo martingale contínuo (a partir da origem) é um processo de Wiener com tempo mudado.

Exemplo:

2W_{t}=V(4t)

, em que

V

é outro processo de Wiener (diferente de

W

, mas distribuído como

W

Exemplo:

W_{t}^{2}-t=V_{A(t)}

, em que

A(t)=4\int _{0}^{t}W_{s}^{2}\,\mathrm {d} s

V

é outro processo de Wiener.

Geralmente, se

M

for um martingale contínuo, então

M_{t}-M_{0}=V_{A(t)}

, em que

A(t)

é a variação quadrática de

M

[0,t]

V

é um processo de Wiener.

Corolário: Considere

M_{t}

um martingale contínuo e

M_{\infty }^{-}=\liminf _{t\to \infty }M_{t},

M_{\infty }^{+}=\limsup _{t\to \infty }M_{t}.

Então, apenas os dois casos seguintes são possíveis:

-\infty <M_{\infty }^{-}=M_{\infty }^{+}<+\infty ,

-\infty =M_{\infty }^{-}<M_{\infty }^{+}=+\infty ;

outros casos (tais como

M_{\infty }^{-}=M_{\infty }^{+}=+\infty ,

M_{\infty }^{-}<M_{\infty }^{+}<+\infty

, etc.) são de probabilidade

0

Especialmente, um martingale contínuo não negativo tem um limite finito (como

t\rightarrow\infty

) quase certamente.

Tudo o que foi afirmado nesta subseção sobre martingales também se aplica a martingales locais.

Mudança de medida[editar | editar código-fonte]

Uma classe ampla de semimartingales contínuos (especialmente, de processos de difusão) está relacionada ao processo de Wiener por meio de uma combinação de mudança de tempo e mudança de medida.

Usando este fato, as propriedades qualitativas afirmadas acima para o processo de Wiener podem ser generalizadas para uma classe ampla de semimartingales contínuos.^[10]^[11]

Processo de Wiener de valores complexos[editar | editar código-fonte]

O processo de Wiener de valores complexos pode ser definido como um processo aleatório de valores complexos da forma

Z_{t}=X_{t}+iY_{t}

em que

X_{t},Y_{t}

são processos de Wiener independentes (de valores reais).^[12]

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

O escalamento browniano, a reversão de tempo e a inversão de tempo são iguais aos do caso com valores reais.

Quanto à invariância de rotação, para cada número complexo

c

tal que

\left\vert c\right\vert =1

, o processo

cZ_{t}

é outro processo de Wiener de valores complexos

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

f

for uma função inteira, então, o processo

f(Z_{t})-f(0)

é um processo de Wiener de valores complexos com mudança de tempo.

Exemplo:

Z_{t}^{2}=(X_{t}^{2}-Y_{t}^{2})+2X_{t}Y_{t}i=U_{A(t)}

em que

A(t)=4\int _{0}^{t}|Z_{s}|^{2}\,\mathrm {d} s

x

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI] X ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

U

é outro processo de Wiener de valores complexos.

Em contraste com o caso de valores reais, um martingale de valores complexos geralmente não é um processo de Wiener de valores complexos com mudança de tempo. Por exemplo, o martingale 2X_t + iY_t

2X_{t}+iY_{t}

não é (aqui

X_{t},Y_{t}

são processos de Wiener independentes, assim como antes).

ΤGFE [TRANSIÇÕES DE FASES ESPECÍFICAS GRACELI]

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

segunda-feira, 29 de abril de 2019

O comprimento de onda Compton pode ser entendido como uma limitação fundamental na medida da posição de uma partícula, tomando-se as implicações da mecânica quântica e relatividade especial em conta. Isto depende da massa

m\

da partícula.

O comprimento de onda Compton

\lambda \

de uma partícula é dado por

\lambda ={\frac {h}{mc}}=2\pi {\frac {\hbar }{mc}}\

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde

h\

é a constante de Planck,

m\

é a massa da partícula,

c\

é a velocidade da luz.

O valor CODATA de 2002 para o comprimento de onda Compton do elétron é 2.4263102175×10⁻¹² m com uma incerteza padrão de 0.0000000033×10⁻¹² m.^[1] Outras partículas têm diferentes comprimentos de onda Compton.

Para ver-se isto, note-se que nós podemos medir a posição de uma partícula por incidir luz sobre ela - mas medir a posição precisamente requer luz de pequeno comprimento de onda. Luz de comprimento de onda pequeno consiste de fótons de alta energia. Se a energia destes fótons excede

mc^{2}\

, quando um atinge a partícula onde cuja posição está sendo medida a colisão deve ter suficiente energia para criar uma nova partícula do mesmo tipo. Disto resulta em tornar oculta a questão da localização original da partícula.

Este argumento também mostra que o comprimento de onda Compton é a ponto de interrupção abaixo do qual a teoria quântica de campos – a qual pode descrever a criação e aniquilação de partículas – torna-se importante.

Pode-se fazer o argumento acima um tanto mais preciso como segue-se. Suponhamos que deseja-se medir a posição de um partícula dentro de uma precisão

\Delta x\

. Então a relação de incerteza para a posição e o momento diz que

\Delta x\,\Delta p\geq \hbar /2

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

então a incerteza no momento da partícula satisfaz

\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Usando a relação relativística entre momento e energia, quando

\Delta p

excede

mc

então a incerteza na energia é maior que

mc^{2}\

, o que é suficiente energia paracriar outra partícula do mesmo tipo. Então, com um pouco de álgebra, nós vemos aqui uma limitação fundamental

\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2mc}}

x

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Assim, pelo menos dentro de uma ordem de magnitude, a incerteza na posição deve ser maior do que o comprimento de onda de Compton

h/mc\

O comprimento de onda de Compton pode ser comparado com o comprimento de onda de de Broglie, o qual depende do momento de uma partícula e determina o ponto de corte entre o comportamento de partícula e onda na mecânica quântica.

O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

Para férmions, o comprimento de onda de Compton determina a seção transversal de interações. Por exemplo, a seção transversal para a dispersão de Thonsom de um fóton de um elétron é igual a

(8\pi /3)\alpha ^{2}\lambda _{e}^{2}

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

onde

\alpha \

é a constante de estrutura fina e

\lambda _{e}\

é o comprimento de onda de Compton do elétron. Para bósons gauge, o comprimento de onda de Compton determina a escala da interação Yukawa: desde que o fóton não tenha massa de repouso, o eletromagnetismo tem escala infinita.

O comprimento de onda de Compton do eléctron é um dos do trio de unidades de comprimento relacionadas, as outras duas sendo raio de Bohr

a_0

e o raio clássico do elétron

r_{e}

. O comprimento de onda de Compton é obtido a partir da massa do elétron

m_{e}

, constante de Planck

h

e a velocidade da luz

c

. O raio de Bohr é obtido de

m_{e}

h

e a carga do elétron

e

. O raio clássico do elétron é obtido de

m_{e}

c

e

. Qualquer um destes três comprimentos pode ser escrito em termos de qualquer outro usando a constante de estrutura fina

\alpha

r_{e}={\alpha \lambda _{e} \over 2\pi }=\alpha ^{2}a_{0}

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

A massa de Planck é especial porque ignorando fatores de

2\pi

e igualmente, o comprimento de onda de Compton para esta massa é igual a seu raio de Schwarzschild. Esta distância especial é chamada comprimento de Planck. Este é um simples caso de análise dimensional: o raio de Schwarzschild é proporcional à massa, onde o comprimento de onda de Compton é proporcional ao inverso da massa.

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quinta-feira, 9 de maio de 2019

NO SISTEMA DECADIMENSIONAL APRESENTA QUE A PARTÍCULA É LIVRE DE FORÇAS EXTERNAS, MAS SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TUNELAMENTOS, E OUTROS FENÔMENOS, ENERGIAS , E VARIAÇÕES DE ESTRUTURAS INTERNA, INDEPENDENTE DO MUNDO EXTERNO.

Na física, uma partícula livre é uma partícula que, em certo sentido, não está vinculada por uma força externa, ou equivalentemente não está em uma região onde sua energia potencial varia. Na física clássica, isso significa que a partícula está presente em um espaço "sem campo". Na mecânica quântica, significa uma região de potencial uniforme, geralmente modulada para zero na região de interesse, uma vez que o potencial pode ser arbitrariamente arranjado para zero em qualquer ponto (ou superfície em três dimensões) no espaço.

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

partícula livre clássica[editar | editar código-fonte]

A partícula livre clássica é caracterizada simplesmente por uma velocidade fixa v. O momento é dado por

\mathbf {p} =m\mathbf {v}

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

e a energia cinética (igual à energia total) por

E={\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {p^{2}}{2m}}

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde m é a massa da partícula e v é a velocidade do vetor da partícula.

partícula livre quântica[editar | editar código-fonte]

Uma partícula livre na mecânica quântica (não relativística) é descrita pela equação de Schrödinger livre:

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\ \psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

onde ψ é a função de onda da partícula na posição r e tempo t. A solução para uma partícula com momento p ou vetor de onda k, na freqüência angular ω ou energia E, é dada pela onda plana complexa:

\psi (\mathbf {r} ,t)=Ae^{i(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t)}=Ae^{i(\mathbf {p} \cdot \mathbf {r} -Et)/\hbar }

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

com amplitude A. Como para todas as partículas quânticas livres ou ligadas, o princípio da incerteza de Heisenberg

\Delta p_{x}\Delta x\geq {\frac {\hbar }{2}},\quad \Delta E\Delta t\geq \hbar

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

(da mesma forma para as direções y e z) e as relações De Broglie:^[1]:

\mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,\quad E=\hbar \omega

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

se aplicam. Como a energia potencial é (definida como) zero, a energia total E é igual à energia cinética, que tem a mesma forma da física clássica:

E=T\,\rightarrow \,{\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}=\hbar \omega

X

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Há várias equações que descrevem partículas relativísticas: veja equações de onda relativísticas.^[2]^[3]^[4]^[5]

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

O sistema decadimensional e categorial Graceli pode ser visto como um outro ramo da física e da química, onde envolve condições da matéria e da energia, fenômenos e dimensões, realçados por categorias.

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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sexta-feira, 10 de maio de 2019

AS DIMENSÕES CATEGORIAIS DE GRACELI NÃO ESTÃO RELACIONADAS COM ESPAÇO GEOMÉTRICO [LATITUDE, LONGITUDE, ALTURA], OU O TEMPO MAS COM AAS CATEGORIAS DE GRACELI [TIPOS, NÍVEIS, POTENCIAIS E TEMPO DE AÇÃO SOBRE A MATÉRIA, A ENERGIA E OS FENÔMENOS COM AS VARIAÇÕES TRANSCENDENTES E INDETERMINADAS.

COMO O EXPOSTO ABAIXO;

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

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Matriz categorial de Graceli.

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segunda-feira, 6 de maio de 2019

Efeito Doppler é um fenômeno físico observado nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Johann Christian Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842.^[1] A primeira comprovação experimental foi obtida por Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.^[1]

Este efeito é percebido, por exemplo, ao se escutar o som - que é uma onda mecânica - emitido por uma ambulância que passa em alta velocidade. O observador percebe que o tom, em relação ao emitido, fica mais agudo enquanto ela se aproxima, idêntico no momento da passagem e mais gravequando a ambulância começa a se afastar. Graças também ao conhecimento deste efeito é possível determinar a velocidade de estrelas e galáxias, uma vez que a luz é uma onda eletromagnética.^[2]

Nas ondas eletromagnéticas, este fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.^[3]

Fontes de som estáticas produzem ondas de som a frequências constantes

f f

e as ondas se propagam simetricamente para longe da fonte à velocidade constante c. Todos os observadores vão ouvir a mesma frequência, que vai ser igual à frequência da fonte, ou seja:

f f = f o

A mesma fonte de som está irradiando ondas sonoras à mesma frequência no mesmo meio. Porém, agora a fonte está se movendo com uma velocidade

v f = 0,7c

(Mach 0,7). Já que a fonte está se movendo, cada nova frente de onda é um pouco deslocada para a direita. Como resultado, as frentes de onda começam a se "amontoar" à direita (à frente) e a se "espalhar" à esquerda (atrás) da fonte. Um observador à frente da fonte irá ouvir uma frequência mais alta

f o = c + 0 ⁄ c - 0.7c f f = 3.33 f f

e um observador atrás da fonte irá ouvir uma frequência mais baixa

f o = c - 0 ⁄ c + 0.7c f f = 0.59 f f

Agora a fonte está se movendo na velocidade do som no meio (

v f = c

, ou Mach 1). As ondas à frente da fonte estão agora todas "empilhadas" no mesmo ponto. Como resultado, um observador à frente da fonte não vai detectar som algum até que a fonte o alcance, onde

f o = c + 0 ⁄ c - c f f = \infty

e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa

f o = c - 0 ⁄ c + c f f = 0.5 f f

A fonte de som agora quebrou a barreira da velocidade do som, e está viajando a 1,4 c (Mach 1,4). Já que a fonte está se movendo mais rápido do que as ondas de som que cria, ela vai à frente das ondas mais avançadas. A fonte passa por um observador estático antes que o observador escute o som. Como resultado, um observador à frente da fonte vai detectar

f o = c + 0 ⁄ c - 1.4 c f f = -2.5 f f

e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa

f o = c - 0 ⁄ c + 1.4 c f f = 0.42 f f

No Efeito Doppler ocorre a percepção de uma frequência relativa, que é diferente da frequência de emissão da onda. Consideremos o Efeito Doppler Clássico, denominado dessa forma em contraste com o relativístico, que envolve ondas eletromagnéticas.

Ondas emitidas por objetos estáticos se propagam em todas as direções de maneira uniforme. Seu comprimento de onda é :

\lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

sendo β uma constante que define o meio pelo qual a onda se propaga, chamada constante de fase.

A mudança relativa na frequência das ondas pode ser explicada desta maneira: Quando a fonte das ondas está se movendo na direção do observador, cada crista de onda sucessiva será emitida de uma posição mais próxima do observador do que a última. Portanto, cada onda leva um pouco menos de tempo para alcançar o observador do que a última, e assim, há um aumento na frequência com que estas ondas atingem o observador. Do mesmo modo, se a fonte se afasta do observador, cada onda é emitida de uma posição um pouco mais distante, fazendo com que o tempo entre as chegadas de duas ondas consecutivas aumente, diminuindo sua frequência.

Para a luz, já no caso do Efeito Doppler Relativístico, este fenômeno é observável quando a fonte e o observador se afastam ou se aproximam com grande velocidade relativa. Neste caso, o espectro da luz recebida apresenta desvio para o vermelho (quando se afastam) e desvio para o violeta (quando se aproximam), costumamos observar este efeito em estrelas.^[2]

Quantificando o efeito Doppler[editar | editar código-fonte]

Podemos determinar a frequência observada por:^[1]

f_{o}=f_{f}{\frac {v\pm v_{o}}{v\mp v_{f}}}\,

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Onde:

$f_{o}\;$ é a frequência que o observador recebe
$f_{f}\;$ é a frequência emitida pela fonte
$v\;$ é a velocidade da onda no meio
$v_{o}\;$ é a velocidade do observador em relação ao meio (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar)
$v_{f}\;$ é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)

A fórmula acima assume que a fonte e o observador se aproximam, ou se afastam, indo diretamente na direção um do outro. Se eles se aproximam em ângulo (mas ainda com velocidade constante), a frequência observada vai ser maior do que a emitida, mas vai diminuir conforme se aproximam, chegando a ser igual à emitida quando se encontram e continua a diminuir à mesma taxa constante quando se afastam. Quando o observador está próximo ao trajeto da fonte, a mudança de frequência alta para baixa se da de forma abrupta. Já se ele está longe do trajeto, a mudança se dá de forma gradual. Por exemplo, se uma sirene se aproximasse do observador diretamente, o seu tom permaneceria constante até que ela atingisse o observador, e, então, pularia para um tom mais grave. Como a sirene passa pelo observador sem atingi-lo, a velocidade radial não permanece constante, mas varia em função do ângulo entre a reta que liga os dois e a velocidade da sirene:^[4]

v_{{\text{radial}}}=v_{{\text{f}}}\cdot \cos {\theta }

f=\left({\frac {c+v_{{\text{o}}}}{c+v_{{\text{f}}}}}\right)f_{f}\,

x

ΤG X Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Se as velocidades

v_{o}\,

v_{f}\,

forem pequenas quando comparadas com a velocidade da onda, a relação entre

f_{o}\,

f_{f}\,

é aproximadamente^[4]

Frequência observada	Alteração na frequência
$f_{o}=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{f}$	$\Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{f}$

ΤG

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

onde

\Delta f=f_{o}-f_{f}\,

\Delta v=v_{o}-v_{f}\,

é a velocidade do receptor em relação à fonte: é positiva quando a fonte e o receptor estão se movendo na direção um do outro.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

O efeito Doppler permite medir a velocidade de objetos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medida, que podem ser radares, baseados em radiofrequência, ou lasers, que utilizam frequências luminosas.

É muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão, como, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento.

Basicamente um radar detecta a posição e velocidade de um objeto transmitindo uma onda e observando o eco. Um radar de pulso emite uma rajada (Burst) curta de energia. Depois o receptor é ligado para “escutar” o eco. O transmissor do radar pode operar melhor se uma onda for emitida continuamente, desde que haja a possibilidade de separar o sinal transmitido do eco no receptor. O desvio de frequência resultante de objetos em movimento é conhecido como “Frequência de desvio Doppler” (FD).

Se há uma distância R entre o objeto e o radar, o número total de comprimentos de onda existentes entre o sinal do radar e do objeto é dado por

{\frac {2R}{\lambda }}

. Já que uma onda corresponde a

2\pi

radianos, a excursão angular entre o caminho de ida e volta do objeto é

{\frac {4\pi R}{\lambda }}=\phi

. Para objetos em movimento a distância muda sempre, o que implica que

\theta

também varia. Uma mudança de

\theta

no tempo implica mudança de frequência. A frequência de desvio Doppler é a diferença entre a frequência da onda transmitida (Ft) e a frequência recebida no receptor (Fr):

Ft=\left|Ft-Fr\right|\omega =2\phi Fd

Em astronomia, permite a medida da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Estas medidas permitiram aos astrónomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado. O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas tem sido de grande uso em astronomia e resulta em desvio para o vermelho ou azul.
Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.^[5]
O efeito Doppler é de extrema importância em comunicações a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites.

Um efeito interessante predito por Lord Rayleigh no seu livro clássico sobre o som: se a fonte está se movendo com o dobro da velocidade do som, uma música emitida por esta fonte seria ouvida no tom e compasso certos, mas de trás para a frente.^[6]

Exemplo do efeito Doppler no som[editar | editar código-fonte]

	Buzina de carro MENU 0:00 Quando o carro se aproxima, ouvimos a buzina mais aguda, e quando se afasta, mais grave.
Problemas para escutar este arquivo? Veja a ajuda.

ΤG

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x

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O único sistema que relaciona dez dimensões relacionadas com a matéria e suas energias, fenômenos e categoria.

Com isto pode-se dividir a física em quatro grandes fases:

a clássica, a quântica, a relatividade, e a categorial decadimensional Graceli.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.[isótopos, estrutura eletrônica, elementos químicos, amorfos e cristalinos, e, outros.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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sábado, 29 de janeiro de 2022

TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 198

domingo, 28 de abril de 2019

Representação do sistema quântico de dois estados[editar | editar código-fonte]

terça-feira, 30 de abril de 2019

Caracterizações do processo de Wiener[editar | editar código-fonte]

Processo de Wiener como um limite do passeio aleatório[editar | editar código-fonte]

Propriedades de um processo de Wiener unidimensional[editar | editar código-fonte]

Propriedades básicas[editar | editar código-fonte]

Covariância e correlação[editar | editar código-fonte]

Representação de Wiener[editar | editar código-fonte]

Máximo corrente[editar | editar código-fonte]

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

Escalamento browniano[editar | editar código-fonte]

Reversão de tempo[editar | editar código-fonte]

Inversão de tempo[editar | editar código-fonte]

Uma classe de martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Algumas propriedades de caminhos amostrais[editar | editar código-fonte]

Propriedades qualitativas[editar | editar código-fonte]

Propriedades quantitativas[editar | editar código-fonte]

Lei do logaritmo iterado[editar | editar código-fonte]

Módulo de continuidade[editar | editar código-fonte]

Tempo local[editar | editar código-fonte]

Processos relacionados[editar | editar código-fonte]

Martingales brownianos[editar | editar código-fonte]

Movimento browniano integrado[editar | editar código-fonte]

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

Mudança de medida[editar | editar código-fonte]

Processo de Wiener de valores complexos[editar | editar código-fonte]

Autossemelhança[editar | editar código-fonte]

Mudança de tempo[editar | editar código-fonte]

segunda-feira, 29 de abril de 2019

O caso dos férmions[editar | editar código-fonte]

quinta-feira, 9 de maio de 2019

Descrição matemática[editar | editar código-fonte]

partícula livre clássica[editar | editar código-fonte]

partícula livre quântica[editar | editar código-fonte]

sexta-feira, 10 de maio de 2019

segunda-feira, 6 de maio de 2019

Quantificando o efeito Doppler[editar | editar código-fonte]

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Exemplo do efeito Doppler no som[editar | editar código-fonte]

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TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 204